在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=1/4,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2= _ .

问题描述:

在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则

S1
S2
=
1
4
,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则
V1
V2
= ___ .

从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,
可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3:1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2之比等于

V1
V2
=(
1
3
)
3
=
1
27

故答案为:
1
27