已知等比数列﹛an﹜中,a2=32,a8=1∕2,an+1﹤an.
问题描述:
已知等比数列﹛an﹜中,a2=32,a8=1∕2,an+1﹤an.
⑴求数列﹛an﹜的通项公式.⑵设Tn=㏒2 ﹙a1﹚+㏒2﹙a2﹚+······+㏒2﹙an﹚,求Tn的最大值及相应的n 值.
答
公比为1/2
q的六次方为a8/a2
an=64*(1/2) ^n-1
设Tn的通项为bn
bn=7-n
Tn=7n-n*(n+1)/2
要Tn最大只需7-n>=0
所以当n=6或n=7时取得最大
此时Tn=21请问第2个问可以说详细一点吗 ?为什么要设bn=7-nbn=7-n不是设的bn=log2(an)=log2(2^(7-n))=7-nTn=7n-n*(n+1)/2是怎么来的Tn=b1+b2+b3+.....+bn前一项是7+7+7+7+7=7n第二项是-(1+2+3+4+...+n)=-n(n+1)/2 这是个公式