已知两点A(-2,0 ),B( 0,2 ),点P是椭圆x216+y29=1上任意一点,则点P到直线 AB距离的最大值是_.

问题描述:

已知两点A(-2,0 ),B( 0,2 ),点P是椭圆

x2
16
+
y2
9
=1上任意一点,则点P到直线 AB距离的最大值是______.

由两点A(-2,0 ),B( 0,2 ),则直线AB的方程为y=x+2,由图知,直线y=x+b(b<0)和椭圆相切于P点时,到AB的距离最大.联立方程得到y=x+bx216+y29=1,整理得25x2+32bx+16b2-144=0由于直线y=x+b...