高中数列难题,证明您的智商!
问题描述：
高中数列难题,证明您的智商!
{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1为常数,且-a1、Sn、an+1 成等差数列.
1、求{an}的通项公式.
2、设bn=1-Sn,问是否存在a1,使数列{bn}为等比数列.若存在,求a1的值,若不存在说明理由
答
1、-a1、Sn、an+1 成等差数列得,2Sn=-a1+an+1
2Sn-1=-a1+an
两式相减得2an=an+1-an
所以,3an=an+1
所以,{an}为等比数列
之中首相为-a1,公比为3
所以,an=-a1×3^n-1
2、bn=1-Sn=1-（-a1+an+1）/2=1-（-a1-a1×3^n）/2=(2+a1+a1×3^n)/2
当a1=-2时,{bn}为等比数列