如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=60°.

问题描述:

如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=60°.

证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠C=∠BAP=60°,
在△ABP和△CAQ中

AB=AC
∠BAP=∠C
AP=CQ

∴△ABP≌△CAQ,
∴∠BAP=∠CAQ,
∴∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°.