如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． （1）求证：PA•PB=PC•PD； （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD； （3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
问题描述：
如图，半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
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（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
答
（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴APCP＝PDPB，∴PA•PB=PC•PD；（3分）（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，∴...