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已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B 求证：AB=AD+BE．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:58:23
问题描述：

已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B
求证：AB=AD+BE．

答

证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°，
∴∠BEC=∠DCA，
在△DCA和△CEB中

∠A＝∠B
∠DCA＝∠CEB
CD＝CE
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AB=AC+CB=AD+BE，
即AB=AD+BE．

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