△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于（ ） A.1+32 B.1+3 C.2+32 D.2+3
问题描述：
△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为
，那么b等于（ ）3 2
A.
1+
3
2
B. 1+
3
C.
2+
3
2
D. 2+
3
答
∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac，又∵△ABC的面积为32，∠B=30°，故由S△ABC＝12acsinB＝12acsin30°＝14ac＝32，得ac=6．∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理，得cosB＝a2+c2−b22ac＝4b2−12−b22×6＝b...