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△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于（　　） A.1+32 B.1+3 C.2+32 D.2+3

分类: 作业答案 • 2022-06-03 00:21:28
问题描述：

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3
2
，那么b等于（　　）
A.
1+
3
2

B. 1+
3

C.
2+
3
2

D. 2+
3

答

∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac，
又∵△ABC的面积为

3
2
，∠B=30°，
故由S△ABC＝
1
2
acsinB＝
1
2
acsin30°＝
1
4
ac＝
3
2
，
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB＝
a2+c2−b2
2ac
＝
4b2−12−b2
2×6
＝
b2−4
4
＝
3
2
，
解得b2＝4+2
3
．
又b为边长，∴b＝1+
3
．
故选B

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