已知a、b、c是三角形ABC的三条边,方程(b+c)^2+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,根据条件试判断三角形ABC是什么三角形?请说明理由

问题描述:

已知a、b、c是三角形ABC的三条边,方程(b+c)^2+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,根据条件试判断三角形ABC是什么三角形?请说明理由
紧急!

Δ=2(a-c)²+3(b+c)(a-c)
=2a²-ac-c²+3ab-3bc
=(2a+c)(a-c)+3b(a-c)
=(2a+c+3b)(a-c)=0
又2a+c+3b≠0
则有 a-c=0 则a=c
则为等腰三角形