如图,在一次测量活动中,要测量河两岸B、C两点间的距离,测量者在河的一侧,测得AC=24m,∠BAC=45°,∠ACB=75°,求B、C两点间的距离.

问题描述:

如图,在一次测量活动中,要测量河两岸B、C两点间的距离,测量者在河的一侧,测得AC=24m,∠BAC=45°,∠ACB=75°,求B、C两点间的距离.

由三角形的内角和定理,有
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°,
又由正弦定理有:

BC
sin∠BAC
=
AC
sin∠ABC

∴BC=
AC•sin∠BAC
sin∠ABC
=8
6
(m)
所以B、C两点间的距离为8
6
m.