已知某曲线经过点（1,1）,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
问题描述：
已知某曲线经过点（1,1）,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
答
曲线在(a,f(a))的切线为：y=f'(a)(x-a)+f(a)
截距为-af'(a)+f(a)
由题意,有-af'(a)+f(a)=a
即解微分方程：-xy'+y=x,y(1)=1
dy/dx=y/x-1
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u-1
得：xu'=-1
即u'=-1/x
即u=-ln|x|+C
得：y=-xln|x|+Cx
代入y(1)=1=c
故y=-xln|x|+1