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在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:48:54
问题描述：

在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为______．

答

∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，
若q=1，则

a1＝8a1+3
a1＝10a1+3
，不符合题意
若q≠1
∴
a1q4＝2×
a1(1−q4)
1−q
+3
a1q5＝2×
a1(1−q5)
1−q
+3

两式相减整理可得，a1q4(1−q)＝
2a1
1−q
q4(q−1)
∴−1＝
2
1−q

∴q=3
故答案为：3
法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，
两式相减可得，a6-a5=2（s5-s4）=2a5
即a6=3a5
∴q=3
故答案为：3

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