已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值
已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值
我看网上求出来的结果都是sinB=7/25,cosB=24/25,cos(A+B)=3/5
我的看法是：∵sinA=3/5,A∈[0,π/2],∴cosA=4/5.
由于sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A≈36°,(A+B)≈126°,又∵A,B∈[0,π/2]闭区间,∴猜想B可能有两解.
当A+B>90°时,以反函数出发,猜测B=90°时,sin((arcsin(sinA))°+90°)=4/5,猜想成立.
B=90°时,sinB=1,cosB=0
验证：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*0+4/5*1=4/5,符合题意.故B=90°是正解.cosB=0是正解.
当A+B
你前面的推论有问题.因为cos45度＜cosB=4/5＜cos30度,所以B在30度和45度之间,
又因为：sin30度＜sinA=3/5＜sin45度,所以A在30度和45度之间,
综上：60度＜A+B＜90度,所以cos(A+B)=-3/5是错误的.cos45度＜cosB=4/5＜cos30度中cosB=4/5是怎么出来的？我说的cos(A+B)=-3/5是当B=90°时的情况。更正：因为sinA=3/5,A∈[0,π/2]，所以sin30度＜sinA=3/5＜sin45度又sin(A+B)=4/5分两种情况：1、sin45度＜sin(A+B)=4/5＜sin60度，所以45度＜A+B＜60度，即：0度＜B＜15度，符合B∈[0,π/2]；2、sin45度＜sin(A+B)=4/5＜sin60度，所以120度＜A+B＜135度，即：B＞90度，与B∈[0,π/2]不符，所以你的推论错误。 所以cos(A+B)不可能为负值。那为什么B拿90°代入值是对的呢？与题目中sin(A+B)=4/5不矛盾啊。。。