在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM.

问题描述:

在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM.

连结BM,只要证明三角形BMH是等腰三角形就可以了.
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD(同弧所对的圆周角相等)
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM