已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=3−52.求证:点A是MN的黄金分割点.
问题描述:
已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=
.求证:点A是MN的黄金分割点. 3−
5
2
答
证明:∵线段MN=1,在MN上有一点A,AN=
,3−
5
2
∴AM=1-
=3−
5
2
,
−1
5
2
∴AM2=(
)2=
−1
5
2
=6−2
5
4
,3−
5
2
∴AM2=AN•MN,
∴点A是MN的黄金分割点.