已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=3−52.求证:点A是MN的黄金分割点.

问题描述:

已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=

3−
5
2
.求证:点A是MN的黄金分割点.

证明:∵线段MN=1,在MN上有一点A,AN=

3−
5
2

∴AM=1-
3−
5
2
=
5
−1
2

∴AM2=(
5
−1
2
2=
6−2
5
4
=
3−
5
2

∴AM2=AN•MN,
∴点A是MN的黄金分割点.