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若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:45:23
问题描述：

若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．

答

∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m2≥4，解得m≥

2
3
3
或m≤-
2
3
3
，
∴m≤-
2
3
3

综上，实数m的取值范围是m≤-
2
3
3
．
故答案为：（-∞，-
2
3
3
]．

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