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如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△OAB=6/25S梯形ABCD，则△AOD与△BOC的周长之比是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:45:45
问题描述：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△OAB=

6
25
S梯形ABCD，则△AOD与△BOC的周长之比是______．

答

设AD=m，BC=n，（m＜n），
由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，
∴S△OAD=

m
n
S△OAB，S△OCB=
n
m
S△OAB，
∴S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OAD+S△OCB
=2S△OAB+
m
n
S△OAB+
n
m
S△OAB
=
(m+n)2
mn
S△OAB，
∵S△OAB=
6
25
S梯形ABCD，
∴
(m+n)2
mn
=
25
6
，
∴6m2-13mn+6n2=0，
解得
m
n
=
2
3
或
3
2
，
∵m＜n，∴
m
n
=
2
3
，
∴△AOD与△BOC的周长之比=AD：BC=m：n=2：3．
故答案为：2：3．

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