设a是常数,函数f(x)对一切实数x满足f(a-x)=-f(a+x)求证:函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称
问题描述:
设a是常数,函数f(x)对一切实数x满足f(a-x)=-f(a+x)求证:函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称
答
假设f(x)图像关于点(a, 0)成中心对称,那么f(x)上任一点(m, n)关于(a, 0)的对称点(2a-m, -n)也在f(x)上,则有n=f(m)和-n=f(2a-m),得f(m)=-f(2a-m).根据条件f(a-x)=-f(a+x),将x=a-m代入,得f(m)=-f(2a-m),假设成立,故得...