已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，22/5)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_．
问题描述：
已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，
)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为______． 22 5
答
∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=
=-
-222 5 1-5
3 5
即a=
3 5
故答案为：
3 5