已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ） A.23 B.1 C.4 D.32
问题描述：
已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A.
2 3
B. 1
C. 4
D.
3 2
答
由题意，使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z
即在Y轴上的截距最小；
所以最优解应在线段AC上取到，故ax-y=0应与直线AC平行．
∵kAC=
=3−1 4−1
，2 3
∴a=
，2 3
故选：A．