已知tanα,1/tanα是关于x的方程,x²-kx+k²-3=0的两个实根,且三π<α<7π/2,求cosα+sinα

问题描述:

已知tanα,1/tanα是关于x的方程,x²-kx+k²-3=0的两个实根,且三π<α<7π/2,求cosα+sinα

由韦达定理,tanα*(1/tanα)=k²-3=1
k=2或-2
tanα+1/tanα=k
因为3π<α<7π/2,所以tanα>0,tanα+1/tanα=2,tanα=1
cosα+sinα=-√2