求x趋于无穷时,x((1+1/x)^x-e))的极限
问题描述：
求x趋于无穷时,x((1+1/x)^x-e))的极限
答
limx((1+1/x)^x-e))=lim(t->0) ((1+t)^(1/t)-e))/t=lim(t->0) (e^(ln(1+t)/t)-e))/t=lim(t->0) (e^(ln(1+t)/t -1)-1))e/t=lim(t->0) (ln(1+t)/t -1)e/t=lim(t->0) (ln(1+t) -t)e/t^2=lim(t->0) (1/(1+t) -1)e/2t=lim...