证明如果x+y是无理数,那么x或y其中一个是无理数.

问题描述:

证明如果x+y是无理数,那么x或y其中一个是无理数.

反证
若x,y都不是无理数 即都是有理数
则它们都可表示为分数的形式 即x=q/p,y=n/m (q,p,n,m为整数)
则x+y=q/p+n/m=(mq+np)/pm 即x+y可表示为分数形式
则x+y是有理数
矛盾