证明真命题:如果|X+Y|=|X|+|Y|,那么X与Y同号或X,Y中至少有一个为零.

问题描述:

证明真命题:如果|X+Y|=|X|+|Y|,那么X与Y同号或X,Y中至少有一个为零.

∵ |X+Y|=|X|+|Y|
∴ |X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2
即 X^2+Y^2+2XY=X^2+Y^2+2|XY|
=> |XY|=XY
所以X,Y同号或者至少一个为〇