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若变量x，y满足约束条件x+y≤2x≥1y≥0，则z=2x+y的最大值和最小值分别为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:38:45
问题描述：

若变量x，y满足约束条件

x+y≤2
x≥1
y≥0
，则z=2x+y的最大值和最小值分别为______．

答

作出不等式组

x+y≤2
x≥1
y≥0
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中
A（1，0），B（1，1），C（2，0）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值；
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最小值=F（1，0）=2，z最大值=F（2，0）=4
故答案为：2，4

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