若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围

问题描述:

若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围

f'(x)=-(a/x²)-(2/x)+(1/2)=[x²-4x-2a]/(2x²)
即只要x²-2x-a=0在区间(1,4)内有根就可以了.
考虑到x²-4x-2a的对称轴是x=2,则:
1、只要当x=2时,x²-4x-2a得:
4-8-2aa>-2
2、当x=4时,x²-4x-2a>0,或者:当x=1时,x²-4x-2a>0得:
16-16-2a>0或者1-4-2a>0
得:a即:a综合,有:-2