如图，直线y=12x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=kx在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．
问题描述：
如图，直线y=
x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=1 2
在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．k x 
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．
答
知识点：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．
（1）y=
x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，1 2
∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）．（1分）
∵点P在直线y=
x+1上，可设点P的坐标为（m，1 2
m+1），1 2
又∵S△APB=
AB•PB=4，1 2
∴
（2+m）（1 2
m+1）=4．（2分）1 2
即：m2+4m-12=0，
∴m1=-6，m2=2．
∵点P在第一象限，
∴m=2．（3分）
∴点P的坐标为（2，2）；（4分）
（2）∵点P在双曲线y=
上，k x
∴k=xy=2×2=4．（5分）
∴双曲线的解析式为y=
．（6分）4 x
解方程组
得
y=
4 x y=
x+11 2
，
x1=2
y1=2
（8分）
x2=-4
y2=-1
∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为（-4，-1）．（9分）
答案解析：（1）求出直线y=
x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y=1 2
x+1上，可设点P的坐标为（m，1 2
m+1），根据S△APB=1 2
AB•PB就可以得到关于m的方程，求出m的值．1 2
（2）根据△APB的面积为4．就可以得到k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．