如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）A. 3B. 6C. 94D. 92
问题描述：
如图，直线y=
x与双曲线y=1 2
（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=k x
x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=1 2
（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）k x 
A. 3
B. 6
C.
9 4
D.
9 2
答
知识点：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．
∵将直线y=
x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，1 2
∴平移后直线的解析式为y=
x+4，1 2
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，
x），3 2
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=
OD，1 3
∵点B在直线y=
x+4上，1 2
∴B（x，
x+4），1 2
∵点A、B在双曲线y=
上，k x
∴3x•
x=x•（3 2
x+4），解得x=1，1 2
∴k=3×1×
×1=3 2
．9 2
故选D．
答案解析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，
x），由于OA=3BC，故可得出B（x，3 2
x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x1 2
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．