k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:37:17

问题描述：

k为何值时，多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

答

∵x²+3x+2=（x+1）（x+2），
故可令x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），
即x²+（m+n）xy+mny²+3x+（2m+n）y+2=x²-2xy+ky²+3x-5y+2，
∴

m+n＝−2 ①

mn＝k ②

2m+n＝−5 ③

，
由①③可得：

m＝−3

n＝1

，
∴k=mn=-3．
∴当k=-3时，多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积．