二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=_．
问题描述：
二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=______．
答
对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0，
求解可得，其特征根为 λ1=1，λ2=3，
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x．
因为非齐次项为 f（x）=e2x，且 2 不是特征方程的根，
故设原方程的特解为 y*=Ae2x，
代入原方程可得 A=-2，
所以原方程的特解为 y*=-2e2x．
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x，其中C1，C2为任意常数．