数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+2^2+…+2^n-1的前n项和sn＞1020那么n的最小值为 解释一下an为什么等于2^n-1
问题描述：
数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+2^2+…+2^n-1的前n项和sn＞1020那么n的最小值为 解释一下an为什么等于2^n-1
答
稍等,马上就好要求通项就要看第n项是什么所以an=1+2+2^2+..+2^(n-1)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1Sn=(2^1+2^2+..+2^n)-n =2×(1-2^n)/(1-2)-n =2^(n+1)-2-n∵Sn＞1020∴2^(n+1)-n＞1022设f(n)=2^(n+1)-n∵[2^(n+1)-n]-[2^n-(n-1)]=2^n+1＞0∴f(n)=2^(n+1)-n是单调递增的可以观察1022与1024很近而1024=2^10所以不妨令n=9所以f(9)=2^10-9=1024-9=1015＜1022显然f(10)＞1022而f(n)是单调递增的∴n最小为10