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已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=_，b=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:25:19
问题描述：

已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______．

答

设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x0，y0），
则直线PP′的斜率k=

y0−4
x0−1
=1，①
又线段PP′的中点M（
x0+1
2
，
y0+4
2
）在直线x+y-3=0上，
∴
x0+1
2
+
y0+4
2
-3=0，②
由①②解得x0=-1，y0=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax-4y+b=0上得：
1+16+2a−16+b＝0
1+4−2a−8+b＝0
，
解得
a＝−1
b＝1
．
故答案为：-1，1．

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