在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1． （1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小； （2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积．
问题描述：
在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；
（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积．
答
（1）∵BC∥B1C1，
∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．
（2）∵AA1⊥平面ABC，
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=
，
2
∴AA1=
．
2
∴三棱锥A1-ABC的体积V=
S△ABC×AA1=1 3
．
2
6