已知函数f (x+1)是奇函数,f (x-1)是偶函数,且f (0)=2,则f (2012)=(  ) A.-2 B.0 C.2 D.3

问题描述:

已知函数f (x+1)是奇函数,f (x-1)是偶函数,且f (0)=2,则f (2012)=(  )
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3

因为函数f(x+1)为奇函数所以有:f(x+1)=-f(-x+1)令t=x+1可得f(t)=-f(2-t)∵函数f(x-1)是偶函数∴f(x-1)=f(-x-1),令x-1=t,则可得,f(t)=f(-t-2)∴f(-t-2)=-f(-t+2)令-t-2=m,则f(m)=-f(...