定义a*b=ab−1-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ） A.{-5，5} B.[-2，-1]∪[1，2] C.[-5，5] D.[-5，−1]∪[1，5]
问题描述：
定义a*b=
-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
ab−1
A. {-
，
5
}
5
B. [-2，-1]∪[1，2]
C. [-
，
5
]
5
D. [-
，−1]∪[1，
5
]
5
答
由题中给出的定义，得方程x*x=0即
−kx−2＝0，
x 2−1
移项得
＝kx+2
x 2−1
作出函数y＝
和y=kx+2的图象如下：
x 2−1
直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，
当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，
观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故选B