F是双曲线x²/a²-y²/b²的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行F是双曲线x²/a²-y²/b²;的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行直线l与双曲线交于点M与y轴与N若向量FM=1/2向量MN在双曲线的离心率为?
问题描述：
F是双曲线x²/a²-y²/b²的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行
F是双曲线x²/a²-y²/b²;的一个焦点过F做直线l与一条渐近线平行直线l与双曲线交于点M与y轴与N若向量FM=1/2向量MN在双曲线的离心率为?
答
渐近线斜率取b/a焦点F(-c,0)则直线L：y=(b/a)(x+c)∴ N(0,bc/a)∵ FM=(1/2)MN∴ FM=(1/3)FN∴ M(-2c/3,bc/(3a))M在双曲线上∴ 4c²/(9a²)-(b²c²)/(9a²b²)=1∴ 4c²/(9a²)-c...