已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．
问题描述：
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．
答
如图所示，正三棱锥P-ABC，O为顶点P在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接PH．
则PO⊥HC，且HO=
，2
3
3
在Rt△SHO中，SH=
．2
15
3
于是，S△SAB=
×AB×SH=1 2
，4
15
3
S△ABC=
×42=4
3
4
．
3
∴S全面积=S△BCD+3S△SAB=4（
+
3
）
15