sinx的10次方乘以cosx的8次方在0到π下的定积分 求数学高手
问题描述：
sinx的10次方乘以cosx的8次方在0到π下的定积分 求数学高手
答
直接用倍角公式展开实在太复杂而已又容易计算错误了
不如玩玩换元法,用两次同样的换元：
最后那个Wallis公式,您自行去搜索吧,已是很普遍的化简公式.有个(sinx)^m * (cosx)^n的降幂公式，也很简单的。I_(m，n) = ∫ (sinx)^m (cosx)^n dx= {- 1/(m + n) * (sinx)^(m - 1) (cosx)^(n + 1) + (m - 1)/(m + n) * I_(m - 2，n)或= {1/(m + n) * (sinx)^(m + 1) (cosx)^(n - 1) + (n - 1)/(m + n) * I_(m，n - 2)不过都没有上面那个方法来的快速且简单，因为上面那个方法根本是利用定积分性质通过先找到原函数再用微积分基本定理会稍微麻烦些。