在三角形abc中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC
问题描述：
在三角形abc中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC
则△ABC一定使_____三角形
答
由余弦定理,
c^2=a^2+b^2-2abcos(角ACB),
由面积公式,
S△ABC＝1/2*a*b*sin(角ACB),
所以由题设条件
a^2+b^2-ab=c^2
可以得到
cos(角ACB)=1/2,角ACB＝60度,sin(角ACB)＝√3/2
故S△ABC＝1/2*a*b*sin(角ACB)＝√3/4*a*b,
由题设条件
a^2+b^2-ab=2√3S△ABC,
所以a^2+b^2-ab＝3/2*ab,
从而2a^2-5ab+2b^2＝0,
解得a=2b,或者是2a=b.
当a=2b时,c^2=a^2+b^2-ab=3b^2,
此时b^2+c^2=a^2,是直角三角形.
同样,当b=2a时,c^2=a^2+b^2-ab=3a^2,
此时a^2+c^2=b^2,还是直角三角形.
总之,△ABC一定使_直角__三角形.