yn-xn的极限等于0,他们的极限一定存在么?

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• 设x趋近于1时,(X2(平方)+ax+b)/(1-x)的极限为5,求a,b.当x趋近于1时,所给函数分母极限为0,因为函数极限存在,所以其分子极限必定为0,即x趋近于1时,X2(平方)+ax+b极限为0.请问,为何分母极限为0,分子极限就必定为0?如果不为0,违反了什么呢?是怎么推导的.是分母极限为0,只要极限存在分子极限就为0吗?我看书上有这样一个求极限的方法:对于分式极限,若分子分母极限都为0,可考虑能否消去分子分母的公因式.按照这个意思,极限存在时,是可以分子分母同时极限为0的吧.另外,前面的一个问题还没有解决,就是分子极限不为0分母为0,求倒数的极限,若为0则原分式极限无穷大,上不为0下为0,倒过来之后还需要求是否为0吗,不是一定为0吗?
• 求极限习题做法1.lim e^(sin3x) - 1x->0 ------------------- = In(1+2x)sin3x=3x,In(1+2x)=2xe^3x -1lim ------------- x->0 2x2.当x-〉0时1/(e^x)有没有极限?1.lim [e^(sin3x)-1]/[In(1+2x)]x->0感谢土桥居士的回答，基础教程上第一题的答案是3/2第二题是选择题答案是极限不存在。第一题有别的解释么？
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