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如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 _ ，CE的长是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 14:06:48

问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，C是

BD

的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．

答

（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是

BD

的中点，
∴

BC

=

DC

，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2） ∵C是

BD

的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB²=AC²+BC²，
又∵BC=CD，
∴AB²=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=

AC•BC

AB

=

8×6

10

=

24

5

，
故⊙O的半径为5，CE的长是

24

5

．