已知3^a=5^b=A,若1/a+1/b=2,则A= 已知log8(9)=a,log2(5)=b,则lg3=
问题描述：
已知3^a=5^b=A,若1/a+1/b=2,则A= 已知log8(9)=a,log2(5)=b,则lg3=
答
1.已知3^a=5^b=A,那么：
log3 (A)=a,log5 (A)=b
即有：logA (3)=1/a,logA (5)=1/b
若1/a+1/b=2,那么：
logA (3) + logA (5)=2
即logA (15)=2
所以：A²=15
解得：A=根号15
.
2.由已知可得：
log2(5)=lg5/lg2=(1-lg2)/lg2=1/lg2 -1=b,
那么：1/lg2=b+1
即lg2=1/(b+1)
又 log8(9)=lg9/lg8=2lg3/(3lg2)=a
所以：lg3=(3a/2)lg2=3a/[2(b+1)]