在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，
∴
sin2A=1 2
sin2B，1 2
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
，π 2
则△ABC为等腰或直角三角形．
故选D