以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于_．
问题描述：
以椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于______． y2 b2
答
椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，a2 c
圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为
，a2 c
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=1 2
，
a2−c c c
∴
＝c2 a2
，2 3
∴
=c a
，
6
3
故答案为：
．
6
3