以椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______．
问题描述：
以椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______． y2 b2
答
椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 a2 c
，a2 c
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=1 2
，∴
−ca2 c c
=c2 a2
2 3
=c a
，
6
3
故答案为：
．
6
3
答案解析：先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为
，a2 c
在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．