椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，32)且离心率为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
问题描述：
椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，
)且离心率为3 2
．1 2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
答
知识点：本题考查圆锥曲线与方程．直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点．
（1）椭圆的标准方程为x24+y23＝1（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），y＝kx+mx24+y23＝1得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2-3）=0，∵△＞0，∴3+4k2-m2＞0，x1+x2＝−8mk3+4k2，x1x2＝4(m2−3)3+4k2∴y1y2＝3(m2−4k...
答案解析：（1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；
（2）要证明直线系y=kx+m过定点，就要找到其中的参数k，m之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与A，B的张角是直角．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
知识点：本题考查圆锥曲线与方程．直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点．