已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根.

问题描述:

已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根.

因为c不等于0,所以原方程是一元二次方程,
它的判别式△=(a+b)^2-4c(c/4)=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)
因为a、b、c为△ABC的三边长,所以a+b+c>0,a+b-c>0
所以判别式△>0
所以原方程有两个不相等的实数根.