如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．
答
解法（1）：∵OD⊥AB，∠A=30°，
∴OA=OD÷tan30°=20
，AD=2OD=40．
3
∵AB是⊙O的直径，
∴AB=40
，且∠ACB=90°．
3
∴AC=AB•cos30°=40
×
3
=60．
3
2
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（2）：过点O作OE⊥AC于点E，
∵OD⊥AB于点O，∠A=30°，
∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=20
．
3
∴AE=AO•cos30°=20
×
3
=30．
3
2
∵OE⊥AC于点E，
∴AC=2AE=60．
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（3）：∵OD⊥AB于点O，AO=BO，
∴AD=BD．
∴∠1=∠A=30°．
又∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠2=60°-30°=30°=∠A．
又∵∠AOD=∠C=90°，
∴△AOD≌△BCD．
∴DC=OD=20（cm）．