已知BE平分∠ABC,∠A=100°,求证：AE+BE=BC
问题描述：
已知BE平分∠ABC,∠A=100°,求证：AE+BE=BC
答
在BC上取点F,使得BF=BE,连接EF,在BC上取点G使得BG=BA,
因为BE为角ABC的角平分线,有角ABE=角EBF=20°,又因为BE=BE,BA=BG,所以三角形ABE全等于三角形GBE,所以GE=AE,并且角BEG=角BEA=60°,所以有角EGF=80°,而BE=BF,所以角BEF=角BFE=（180°-20°）/2=80°,所以角EGF=角EFG,所以有AE=EG=EF,又角C=40°,所以角CEF=80°-40°=40°,所以EF=FC,
综上可知AE=EG=EF=FC,而BF=BE,所以有AE+BE=FC+BF=BC